Question

Sendo H função de A={x e Z/1≤ x ≤5} em Z, determine Im(h) quando H for definida por :

a) h(x)= 120/x

b) h(x)= 120/x + 1

c) h(x)= 120/x+1 +1

d) h(x)= 120/x+1 - 1

Answer 1

As imagens de h são: {24,30,40,60,120}, {25,31,41,61,121}, {21,25,31,41,61} e {19,23,29,39,59}.

Como x só pode assumir os valores 1, 2, 3, 4 ou 5, então vamos calcular o valor de y para cada um desses valores.

a) Sendo y = 120/x, temos que:

Se x = 1, então y = 120;

Se x = 2, então y = 60;

Se x = 3, então y = 40;

Se x = 4, então y = 30;

Se x = 5, então y = 24.

Portanto, o conjunto imagem de h é {24,30,40,60,120}.

b) Sendo y = 120/x + 1, temos que:

Se x = 1, então y = 121;

Se x = 2, então y = 61;

Se x = 3, então y = 41;

Se x = 4, então y = 31;

Se x = 5, então y = 25.

Portanto, o conjunto imagem de h é {25,31,41,61,121}.

c) Sendo $y=\frac{120}{x+1}+1$, temos que:

Se x = 1, então y = 61;

Se x = 2, então y = 41;

Se x = 3, então y = 31;

Se x = 4, então y = 25;

Se x = 5, então y = 21.

Portanto, o conjunto imagem de h é {21,25,31,41,61}.

d) Por fim, sendo $y=\frac{120}{x+1}-1$, temos que:

Se x = 1, então y = 59;

Se x = 2, então y = 39;

Se x = 3, então y = 29;

Se x = 4, então y = 23;

Se x = 5, então y = 19.

Portanto, o conjunto imagem de h é {19,23,29,39,59}.

Answer 2

A imagem de cada função é:

(a) {24,30,40,60,120}.

(b) {25,31,41,61,121}.

(c) {21,25,31,41,61}.

(d) {19,23,29,39,59}.

Esta questão está relacionada com equações algébricas. As equações algébricas são as expressões que possuem uma incógnita em forma de letra. Desse modo, para determinar o valor da expressão, devemos substituir um valor para essa incógnita. Assim, a função varia de acordo com o valor utilizado.

Em cada alternativa, veja que temos uma função delimitada pelos valores de x = 1 e x = 5. Para calcular os pares ordenados de cada função, devemos substituir cada um desses valores (x = 1, x = 2, x = 3, x = 4 e x = 5) na equação e calcular seu respectivo valor de h(x). Dessa maneira, os resultados obtidos formarão a imagem da função.

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