Question

sendo g(x)=f(x^2+6) e a funcao f: R - {2} --> R definida por f(x)= 2/x-2 o domínio da funcao g(x) é o conjunto :

a) R - {1}
b) R - { - √ 5, √ 5 }
c) R - {0}
d) R.

Answer 1

Sabemos que:

$g(x)=f(x^2+6) \\ f: R - [2] \ - -\ \textgreater \ \ R \ | \ f(x)= \frac{2}{x-2}$

Perceba que o domínio da função f é constituído por todos os reais (R), exceto o número 2, pois se x = 2 teremos um denominador igual a zero (resultado indefinido). Agora, encontraremos o valor de g(x):

$g(x)=f(x^2+6) \\ g(x)= \frac{2}{(x^2+6)-2} \ --\ \textgreater \ \ g(x)= \frac{2}{x^2+4}$

Para encontrarmos o domínio de g, basta que operemos uma inequação onde o denominador é diferente de zero:

$x^2+4 \neq 0 \\ x^2 \neq -4 \\ x \neq \sqrt{-4} \\ x \neq \sqrt{-1}. \sqrt{4} \\ x \neq 2i$

Como 2i é um número pertencente ao conjunto dos complexos (C), todos os valores reais (R) farão parte do domínio. Logo, o domínio da função g será igual a:

$g:R \ --\ \textgreater \ R \ | \ g(x)= \frac{2}{x^2+4}$

Resposta: Alternativa D.