Question

Sendo g e h funções reais, definidas por g(x)= 1/2(6^x-6^-x) e h(x)= 1/2(6^x+6^-x), o valor da expressão [h(x)]² - [g(x)]² é igual a:
a) 6
b) 3
c) 0
d) 1
e) 4

Answer 1

$</p><p>( \frac{1}{2} ( {6}^{x} + {6}^{ - x} ) ){}^{2} - (\frac{1}{2} ( {6}^{x} - {6}^{ - x} ) {}^{2} \\ \\ </p><p></p><p></p><p> \frac{1}{4} ( {36}^{x} + 2 - {36}^{ - x} ) - \frac{1}{4} ( {36}^{x} - 2 - {36}^{ - x} )\\ \\ \frac{ {36}^{x}}{4} + \frac{2}{4} - \frac{{36}^{ - x} }{4} - \frac{ {36}^{x}}{4} - \frac{2}{4} - \frac{{36}^{ - x}}{4} \\ \\ \frac{4}{4} = 1</p><p></p><p>$

Alternativa d)

ps: correção da Luana Amorim

Answer 2

Resposta: 1 (um)

Explicação passo-a-passo:

[h(x)]² - [g(x)]² = [h(x) + g(x)][h(x) - g(x)] = [1/2(6^(x) + 6^(-x))+1/2(6^(x) - 6^(-x))][1/2(6^(x) + 6^(-x)) - 1/2(6^(x) - 6^(-x))] = [6^(x)/2 + 6^(-x)/2 + 6^(x)/2 - 6^(-x)/2][6^(x)/2 + 6^(-x)/2 - 6^(x)/2 + 6^(-x)/2] = [6^(x)/2 + 6^(x)/2 + 6^(-x)/2 - 6^(-x)/2][6^(x)/2 - 6^(x)/2 + 6^(-x)/2 + 6^(-x)/2] = [6^(x)][6^(-x)] = 6^[(x) + (-x)] = 6^(x - x) = 6^(0) = 1

Também poderíamos ter feito:

[h(x)]² = [1/2(6^(x) + 6^(-x))]² = 1/4[36^(x) + 2 + 36^(-x)]

e

[g(x)]² = [1/2(6^(x) - 6^(-x))]² = 1/4[36^(x) - 2 + 36^(-x)]

[h(x)]² - [g(x)]² = [36^(x)/4 + 2/4 + 36^(-x)/4] - [36^(x)/4 - 2/4 + 36^(-x)/4] = 36^(x)/4 + 1/2 + 36^(-x)/4 - 36^(x)/4 + 1/2 -36^(-x)/4 = [36^(x)/4 - 36^(x)/4] + [36^(-x)/4 - 36^(-x)/4] + 1/2 + 1/2 = 0 + 0 + 1/2 + 1/2 = 1

Abraços!