Question

Sendo g e h funções reais, definidas por g(x)= 1/2(6^x-6^-x) e h(x)= 1/2(6^x+6^-x), o valor da expressão [h(x)]² - [g(x)]² é igual a:
a) 6
b) 3
c) 0
d) 1
e) 4

Answer 1

[1/2(6 elevado a x + 6 elevado a -x)]ao quadrado - [1/2(6 elevado a x - 6 elevado a -x)]ao quadrado =
1/4(6 elevado a x + 6 elevado a -x)ao quadrado - 1/4(6 elevado a x - 6 elevado a -x)ao quadrado =
1/4(6 elevado a 2x + 2.6 elevado a x.6 elevado a -x + 6 elevado a -2x) - 1/4(6 elevado a 2x - 2.6 elevado a x.6 elevado a -x + 6 elevado a -2x) =
1/4(6 elevado a 2x + 2.6 elevado a 0 + 6 elevado a -2x) - 1/4(6 elevado a 2x - 2.6 elevado a 0 + 6 elevado a -2x) =
1/4(6 elevado a 2x + 2 + 6 elevado a -2x) - 1/4(6 elevado a 2x - 2 + 6 elevado a -2x) =
6 elevado a 2x / 4 + 1/2 + 6 elevado a -2x / 4 - 6 elevado a 2x / 4 + 1/2 - 6 elevado a -2x / 4 =
1/2 + 1/2 = 2/2 = 1

Portanto, alternativa d)