Question

Sendo f(x,y)= In (1+x) + raiz quadrada 4-x^2-y^2 ache o seu domínio e represente-o graficamente.

Answer 1

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Achar o domínio da função

$\mathsf{f(x,\,y)=\ell n(1+x)+\sqrt{4-x^2-y^2}}$


•  Logaritmandos devem ser positivos:
 
   1 + x > 0

   x > – 1          (i)


Esta condição é representada no plano por todos os pontos que estão à direita da reta vertical que passa por  x = – 1. Os pontos da reta não estão inclusos.


•  O radicando com índice par não pode ser negativo:

   4 – x² – y² ≥ 0

   4 ≥ x² + y²

   x² + y² ≤ 4          (ii)


Esta condição é representada no plano por todos os pontos que estão no interior da circunferência de equação  x² + y² = 4,  que é uma circunferência de centro da origem e raio  2. O sinal  ≤  indica que os pontos da circunferência também são considerados.


Fazendo a interseção das condições  (i)  e  (ii), obtemos o domínio da função:

Dom(f) = {(x, y) ∈ R²:  x > – 1  e  x² + y² ≤ 4}


Representação gráfica segue em anexo.


Bons estudos! :-)