Question

sendo, f(x)=x³-8, a derivada da funçao inversa de f,ou seja, (f-1)'

Answer 1

inversa é só trocar x por y e y por x, e depois isolar y
y= x³ - 8
x = y³ - 8
y³ = x + 8
y = ∛(x+8)

Agora derivando:
y = (x+8)¹/³
y' = 1 (x+8)⁻²/³. 1
       3
y' =       1         
        3∛(x+8)²
Se tiver que racionalizar, fica
y' = ∛(x+8)
       3(x+8)

Answer 2

Y = (X + 8) 1/3
Y = 1/3 (X + 8) - 1
Y = 3∛(X + 8)

Y = √ X + 8
        _____
       3 ( X + 8)