Question

Sendo f(x)= x/x-1,obtenha (fof)(x),[fo(fof)](x) e os domínios das três funções.
Resposta- D(f)=R -{1}
(fof)(x)=x
D(fof)=R-{1}
(fofof)(x)=x/x-1
D(fofof)=R-{1}

Answer 1

(fof)(x) é você substituir o X a função por f(x):

f(x)=x/(x-1)
(fof)(x)=f(x)/[f(x)-1]
(fof)(x)=[x/(x-1)]/[(x/(x-1))-1]
(fof)(x)=[x/(x-1)]/[(x-x+1)/(x-1)]
(fof)(x)=[x/(x-1)]/[1/(x-1)]
(fof)(x)=[x/(x-1)]*[(x-1)/1]
(fof)(x)=x

[fo(fof)](x) é substituir X por (fof)(x)
[fo(fof)](x)=fof(x)/[fof(x)-1]
-> como (fof)(x)=x, você substitui de volta:
[fo(fof)](x)=x/(x-1)

Em relação aos domínios, são todos os números que X pode assumir na função:
no caso de f(x)=x/(x-1)
você não pode substituir X por 1, pois teria uma divisão por zero, logo o Domínio de f(x) são todos os números, com exceção do 1.
R-{1}
como f(x) e [fo(fof)] são iguais, têm o mesmo Domínio...

e (fof)(x)=x tem como domínio todos os números, no caso
D(fof)=R
(todo o conjunto dos números reais sem exceções...)