Question

Sendo F(x)=x^2-6x+4, Os zeros dessa função determine

Answer 1

Boa tarde, Flávia! Segue a resposta com alguma explicação.

(I)Interpretação do problema:

a)Zero ou raiz da função: valor de x (elemento do conjunto domínio) que faz com que a função seja igual a zero (tenha como imagem o elemento zero).

b)Para determinar o zero da função basta considerar f(x) igual a zero e desenvolver a equação resultante.

(II)A partir das informações acima, tem-se que:

f(x) = x² - 6x + 4 =>

0 = x² - 6x + 4

-Determinação dos coeficientes da equação a partir da comparação com a forma genérica da equação do segundo grau:

 x² - 6x + 4 = 0

ax² + bx + c = 0

Coeficientes: a = 1, b = -6, c = 4.

-Cálculo do discriminante, utilizando-se dos coeficientes:

Δ = b² - 4 . a . c =>

Δ = (-6)² - 4 . 1 . 4 =>

Δ = 36 - 16 =>

Δ = 20

-Aplicação da fórmula de Bhaskara, utilizando-se dos coeficientes e do discriminante:

x = -b +- √Δ / 2 . a =>

x = -(-6) +- √20 / 2 . 1 = 6 +- √20 / 2

-Fatorando-se 20, tem-se:

20|2

10 |2

 5|5

 1 | 2.2.5 = 2².5

-Retomando a fórmula de Bhaskara e nela substituindo √20 = 2².5:

x = 6 +- √20 / 2 = 6 +- √2².5 / 2 =>

x = 6 +- 2√5 / 2 => x' = 6 + 2√5 / 2 = 2(3 + √5)/2 => x' = 3 + √5

                              x'' = 6 - 2√5 / 2 = 2(3 - √5)/2 => x' = 3 - √5

Resposta: Os zeros da função f(x)=x²-6x+4 são 3+√5 e 3-√5.

DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

-Substituindo x' = 3+√5  e f(x) = 0 na função acima, verifica-se que o seu resultado será zero, confirmando-se que a solução encontrada realmente é o zero ou raiz da função:

f(x) = x² - 6x + 4 =>

0 = (3 + √5)² - 6 . (3 + √5) + 4 =>

0 = (3² + 2.3.√5 + (√5)²) - 6.3 - 6.√5 + 4 =>

0 = (9 + 6√5 + 5) - 18 - 6√5 + 4 =>

0 = (14 + 6√5) - 18 - 6√5 + 4 =>

0 = 14 + 0 - 18 + 4 =>

0 = 18 - 18 =>

0 = 0

-Substituindo x'' = 3-√5  e f(x) = 0 na função acima, verifica-se que o seu resultado será zero, confirmando-se que a solução encontrada realmente é o zero ou raiz da função:

f(x) = x² - 6x + 4 =>

0 = (3 - √5)² - 6 . (3 - √5) + 4 =>

0 = (3² - 2.3.√5 + (√5)²) - 6.3 + 6.√5 + 4 =>

0 = (9 - 6√5 + 5) - 18 + 6√5 + 4 =>

0 = (14 - 6√5) - 18 + 6√5 + 4 =>

0 = 14 + 0 - 18 + 4 =>

0 = 18 - 18 =>

0 = 0

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!