Question

Sendo f(x) = sen x, dê a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto de abscissa x = pi/6.

Answer 1

Vamos precisar da velha fórmula do "ioiô-mixoxô" do ensino médio, y-yo=m(x-xo).

Você está provavelmente fazendo Cálculo 1 ou algo do tipo, então podemos reescrever essa fórmula como y-f(a) = f'(a)(x-a), onde a é o ponto onde queremos encontrar a reta tangente.
f(a) = sen(π/6) = 1/2.
f'(a) = cos(π/6) = raiz(3)/2.
Aplicando na fórmula, temos que:
y-1/2 = (raiz (3)/2)*(x-π/6)
<=> y = (raiz (3)/2)*(x-π/6) + 1/2