Question

Sendo f(x) = sen (x^2), calcule f’(x), f”(x) e f’”(x).

Answer 1

Oi Eloiza.

f(x) = sen(x²)..... Eu irei usar em todas as contas a regra da cadeia...

f ' (x) = [sen(x²)]'
f ' (x) = cos(x²).2x  

$\boxed{f'(x) = 2xcos(x^2)}$

f " (x) = [2xcos(x²)]'
f '' (x) = [2x]' [cos(x²)] + 2x [cos(x²)]'
f " (x) = 2cos(x²) + 2x[-sen(x²).2x]

$\boxed{f " (x) = 2cos(x^2) - 4x^2sen(x^2)}$

f ''' (x) = [ 2cos(x²)]' + [-4x²sen(x²)]'
f ''' (x) = 2(-sen(x²))2x + [-4x²]'sen(x²)] + -4x²[sen(x²)]'
f ''' (x) = -4xsen(x²) -8xsen(x²) -4x²[cos(x²)2x]

 $\boxed{f ''' (x) = -12xsen(x^2) -8 x^{3} cos(x^2)}$

É isso, tenha uma boa noite :)