Question

Sendo f(x) = log3 (x² - 4x - 5), determine o conjunto
domínio (D) dessa função:​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf f(x)=log_{3}~(x^2-4x-5)$

O logaritmando deve ser positivo.

$\sf x^2-4x-5 > 0$

$\sf \Delta=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-5)$

$\sf \Delta=16+20$

$\sf \Delta=36$

$\sf x=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{36}}{2\cdot1}=\dfrac{4\pm6}{2}$

$\sf x'=\dfrac{4+6}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{10}{2}~\Rightarrow~\red{x'=5}$

$\sf x"=\dfrac{4-6}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-2}{2}~\Rightarrow~\red{x"=-1}$

Assim, $\sf x < -1~ou~x > 5$

O domínio dessa função é:

$\sf \red{D(f)=\{x\in\mathbb{R}~|~x < -1~ou~x > 5\}}$