Question

Sendo f(x)=5.x-3, calcule:

a) f(-1)
b) f(0)-3.f(1)
c) f(x+h)
d) f(x+h)-f(x)
e) f(x+h)-f(x)/h

Consegui resolver até a letra c, obtendo o resultado: f(x+h)= 5x+5h-3

Ao tentar resolver a d, fiquei em dúvida se ficaria f(x+h)-f(x)= 5x+5h-3-5x+3 ou 5x+5h-3-5x-3 (diferença no sinal do 3, se é positivo ou negativo)

Fiquei com essa dúvida porque f(x)=5.x-3, e na questão d pede -f(x). Como na função é -3, e no exercício é -f(x), fiquei em dúvida se o sinal do -3 passa a ser positivo ou não.

Answer 1

a)

 $f(-1) = 5.(-1) + 3 \\\\ f(-1) = -5 + 3 \\\\ f(-1) = -2$

b) 

$f(0) - 3f(1) = (0-3) -3.(5.1-3) \\\\ f(0) - 3f(1) = -3 -3.(2) \\\\ f(0) - 3f(1) = -9$

c)

 $f(x+h) = 5.(x+h) -3 \\\\ f(x+h) = 5x + 5h - 3$

d) 

$f(x+h) - f(x) = [5(x+h) - 3] - (5x - 3) \\\\ f(x+h) - f(x) = 5x + 5h -3 -5x + 3 \\\\ f(x+h) - f(x) = 5h$

e) 

$\frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \frac{[5(x+h) - 3] - (5x - 3) }{h} \\\\ \frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \frac{5x + 5h - 3 - 5x + 3}{h} \\\\ \frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \frac{5h}{h} \\\\ \frac{f(x+h) - f(x)}{h} = 5$

;)

Esse exercicio é a definição de derivada vc vai ver mais pra frente, vc vai usar essa definição (f(x+h) - f(x))/h pra calcular pra qualquer f(x). Boa sorte no seu cálculo I.

=)