Question

Sendo f(x)= -4cos(\frac{π}{2}-x)+2 cos x,o valor de f(\frac{-7π}{4})é
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Answer 1

Olá  Hmpossamai01, neste exercício, vamos explorar o conceito de valor numérico de uma função. Vamos lá!

Resposta:

$-\sqrt{2}$

Explicação passo-a-passo:

Lembrando da caracterização de uma função par:

$cos(-x)=cos(x) , \forall x \in \mathbb{R}$

Temos a função:

$f(x)=-4.cos(\frac{\pi}{2}-x)+2.cos(x)$

Para $x=\frac{-7.\pi}{4}$, teremos:

$f(x)=f(\frac{-7.\pi}{4})=-4.cos(\frac{\pi}{2}-\frac{-7.\pi}{4})+2.cos(\frac{-7.\pi}{4})$

Calculando m.m.c.(2,4)=4, como o cosseno é uma função par, teremos:

$f(\frac{-7.\pi}{4})=-4.cos(\frac{2.\pi-7.\pi}{4})+2.cos(\frac{7.\pi}{4})=-4.cos(\frac{-5.\pi}{4})+2.cos(\frac{7.\pi}{4})=-4.cos(\frac{5.\pi}{4})+2.cos(\frac{7.\pi}{4})$

Calculando $cos(\frac{5.\pi}{4})$ e $cos(\frac{7.\pi}{4})$, olhando para o ciclo trigonométrico, sabemos que $cos(\frac{5.\pi}{4})=-cos(\frac{\pi}{4})=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ e $cos(\frac{7.\pi}{4})=cos(\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}$. Assim:

$f(\frac{-7.\pi}{4})=-4.(\frac{\sqrt{2}}{2})+2.(\frac{\sqrt{2}}{2})=-2.\sqrt{2}+\sqrt{2} \iff f(\frac{-7.\pi}{4})=-\sqrt{2}$

Espero ter ajudado e esclarecido suas dúvidas!

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

f(x) = -4cos (π/2 - x ) + 2cos (x)

f(x) = 2cos (x) - 4 cos (π/2 - x)

f(-7π/4) = 2cos (-7π/4) - 4cos π/2 - (-7π/4)

f(-7π/4) = 2cos (-7π/4) -4cos (π/2 + 7π/4 )

f(-7π/4) =2cos (-7π/4) -4cos (2π/4 +7π/4 )

f(-7π/4) =2cos (-7π/4) -4cos (9π/4)

f(-7π/4) = 2 * √2/2 - 4 * √2/2

f(-7π/4) = √2 - 2√2

f(-7π/4) = -√2