Question

Sendo f(x) = 3x² + 3x e g(x)= x − 2, então a composta (fog)(x) é igual a:​

Answer 1

Resposta:

.       3x² - 9x + 6

Explicação passo a passo:

.

.        Função composta

.

.     f(x)  =  3x²  +  3x      e      g(x)  =  x  -  2

.

.     (fog)(x)  =  f(x - 2)

.                   =  3 . (x - 2)²  +  3 . (x - 2)

.                   =  3 . (x² - 4x + 4)  +  3x - 6

.                   =  3x² - 12x + 12 + 3x - 6

.                   =  3x² - 12x + 3x + 12 - 6

.                   =  3x² - 9x + 6

.

(Espero ter colaborado)  

Answer 2

De acordo com os cálculos e com os dados do enunciado, podemos afirmar que a função composta (fog)(x) é igual a f(g(x))  =  3x² -9x + 6.

Função composta, sejam $\textstyle \sf \sf f \:\circ \: g$ duas funções, o domínio de f intersecciona com de g. A composição f de g, denotada por $\textstyle \sf \sf f \:\circ \: g$, é definida pela regra:

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ ( f \circ g)(x) = f(g(x)) } }$

Simbologia:
$\Large \displaystyle \mathsf{ f\circ g (x) = f(g(x)) ~ ou ~ g \circ f(x) = g(f(x)) }$

O domínio de $\textstyle \sf \sf f \:\circ \: g$ consiste em todos os valores de x que estão no domínio de g e cujo valor g(x), encontra-se no domínio de f. ( Vide a figura sem anexo ).

Exemplo:

Determine as funções composta $\textstyle \sf \sf f \:\circ \: g (x)$ das função:

$\Large \displaystyle \mathsf{ f(x) = 3x + 1 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ g(x) = 4x }$

Resolução:

$\Large \displaystyle \mathsf{ f(x) = 3x + 1 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{f(g(x)) = 3 \cdot 4x + 1 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf f(g(x)) = 12x + 1 }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf f(x) = 3x^{2} +3x \\ \sf g(x) = x - 2 \\ \sf f(g(x))= \:? \end{cases} } }$

Solução:

Determinando f(g(x):

Na função f(x), substituímos a variável x, pela função g(x):

$\Large \displaystyle \mathsf{ f(g(x)) = f(x) }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f(g(x)) = 3x^{2} + 3x } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ f(g(x)) = 3 \cdot [g(x)]^2+ 3 \cdot [g(x) ] }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ f(g(x)) = 3 \cdot [x-2]^2+ 3 \cdot [x-2] }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f(g(x)) = 3 \cdot [x^{2} - 4x +4]+ 3x -6 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f(g(x)) = 3x^{2} - 12x +12+ 3x -6 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f(g(x)) = 3x^{2} - 12x + 3x +12-6 } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf f(g(x)) = 3x^{2} -9x + 6 }$

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