Question

Sendo f(x)= 2x+3 e g(x)= 5/x, com x real diferente de zero determine:?
a- (g ° g)(1)
b- (g ° f)(2)
c- (f ° f)(-1)
d- (f(g(3))
e- f(g(2/5))
f- f(g(-1/9))

13pts

Answer 1

a)gog(1)
Primeiro precisamos descobrir qual a função gog, para isso iremos substituir o X da função g pela própria função:
gog=$\frac{5}{\frac{5}{x}}$
Para resolver multiplicaremos a primeira pelo inverso da segunda
gog=$\frac{5}{5} . \frac{1}{x}$
gog=$\frac{5}{5x}$
Agora podemos calcular gog(1), basta substituir X por 1
gog(1)=$\frac{5}{5.1}$
gog(1)=$\frac{5}{5}$
gog(1)=1

b)gof(2)
Mesma lógica da anterior, descobrir gof
gof=$\frac{5}{2x+3}$
Agora podemos descobrir gof(2)
gof(2)=$\frac{5}{2.2+3}$
gof(2)=$\frac{5}{7}$

c)fof(-1)
fof=2.(2x+3)+3
fof=4x+6+3
fof=4x+9
fof(-1)=4.(-1)+9
fof(-1)=-4+9
fof(-1)=5

d)f(g(3))
Agora precisamos saber qual o valor de g(3) pra substituir este valor no lugar de X na função f
g(3)=$\frac{5}{3}$
f(g(3))=f(5/3)
f(5/3)=2$\frac{5}{3}$+3
f(5/3)=$\frac{10}{3}$+3
Fazendo MMC conseguimos
f(5/3)=$\frac{10+9}{3}$
f(5/3)$\frac{19}{3}$

e)f(g(2/5))
Mesma lógica da anterior
g(2/5)=$\frac{5}{\frac{2}{5} }$
g(2/5)=$\frac{5}{2} . \frac{1}{5}$
g(2/5)=$\frac{5}{10}$=$\frac{1}{2}$
f(g(2/5))=f(1/2)
f(1/2)=2.$\frac{1}{2}$+3
Cortamos o 2 que está multiplicando com o 2 que está dividindo e ficamos com
f(1/2)=3

f)f(g(-1/9))
g(-1/9)=$\frac{5}{ -\frac{1}{9}}$
g(-1/9)=$-\frac{5}{1}. \frac{9}{1}$= -5.9
g(-1/9)= -45
f(g(-1/9))=f(-45)
f(-45)=2.(-45)+3
f(-45)= -90+3
f(-45)= -87