Question

Sendo f uma função real de variável real tal que f(x+5) = 3x+5. Qual a função de f(3x+5)?​

Answer 1

Boa Noite!

Como foi dito no enunciado,nós temos que:

$f(x + 5) = 3x + 5$

E queremos saber quanto vale

$f(3x + 5)$

Para isso,precisamos calcular primeiro quanto vale f(x).Como todas as funções citadas são do tipo afim,concluímos que f(x) também é função afim,portanto:

$f(x) = ax + b$

Agora vamos substituir x por x+5:

$f(x) = ax + b \\ f(x + 5) = a(x + 5) + b \\ f(x + 5) = ax + 5a + b \\ f(x + 5) = ax + (5a + b)$

Oque permite concluir que:

$f(x + 5) = ax + (5a + b) \\ 3x + 5 = ax + (5a + b)$

Fazendo comparação temos que:

$a = 3 \\ 5a + b = 5 \\ b = - 10$

Agora é só substituir:

$f(x) = ax + b \\ f(x) = 3x - 10 \\ f(3x + 5) = 3(3x + 5) - 10 \\ f(3x + 5) = 9x + 15 - 10 \\ f(3x + 5) = 9x + 5$