Question

sendo f:R R dada por f (×)=2×-1/3 e f-1 afuncao inversa de f , determine o valor de f-1 (-3)

Answer 1

Para achar a inversa tem que transformar F(x) em y.

F(x) = 2× - 1/3 // y = 2x - 1/3 // y = 6x/3 - 1/3 // y = (6x - 1)/3 (meio pelos extremos)

3y = 6x - 1 (com a equação simplificada a gente tem que inverter tudo deixando X em função de y)

3y = 6x - 1 // 3y + 1 = 6x // 6x = 3y + 1 // $x = \frac{3y +1 }{6}$

F⁻¹ (-3) = $\frac{3y +1 }{6}$

F⁻¹ (-3) = $\frac{3(-3) +1 }{6}$

F⁻¹ (-3) = $\frac{-9) +1 }{6}$

F⁻¹ (-3) = $\frac{-4}{6}$

F⁻¹ (-3) = - 1, 333...

Answer 2

y = 2^x - 1/3

Em uma função inversa, se troca o "x" por "y" e se isola o "y"

x= 2^y - 1/3
2^y = x + 1/3
Aplicando logarítimo em ambos os lados
log(2^y) = log (x + 1/3)
y.log2 = log (x + 1/3)
y = [log (x + 1/3)]/log2

obs: y = f^-1(x)
f^-1(-3) = [log (-3+1/3)]/log2
= [log (-8/3)/log2]
Pela propriedade de troca de bases;
$log_{b}(a) = \frac{ log_{c}(a) }{ log_{c}(b) }$
f^-1 =
$log_{2}( - 8 \div 3)$
Espero ter ajudado.