Question

Sendo f: R→ R a função definida por f(x)= sen x, calcule f( -$\pi$). No livro, a resposta está como zero, mas nos meus cálculos está dando -1. Eu gostaria do passo a passo da resolução para saber aonde eu estou errando.

Answer 1

A priori é conveniente mostrar uma propriedade da função f(x) = sen(x). Considere que desejamos calcular sen(-x) , com x > 0. Então, -x < 0, implicando que estamos calculando o seno de um ângulo negativo. Para calcular imagens de ângulos negativos nas funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente), usamos a primeira determinação positiva. Este método consiste em descobrir o arco côngruo no sentido anti-horário ao somar 360º (2π , em radianos) ao ângulo negativo. Veja:

sen(-x) = sen(-x + 2π)

Essa igualdade pode ser verificada por meio do seno da adição de dois arcos:

sen(-x+2π) = sen(-x) cos(2π) + sen(2π) cos(-x) = sen(-x) , uma vez que

cos(2π) = 1 e sen(2π) = 0.

Logo, pelo exposto, temos que:

sen(-π) = sen(-π + 2π) = sen(π) = 0