Question

Sendo f(g(x)) = x² e g(x) = x - 1, determine o valor de f(2)

Answer 1

f(g(x)) = x²

g(x) = x-1

substituímos:

$f(x-1) = x^2 \\ \\ \boxed{x - 1 = a} \\ \\ f(a) = x^2 \\ \\ \to x-1 = a \ \ \therefore \boxed{x = a + 1} \\ \\ \\ f(a) = (a+1)^2 \\ \\ f(a) = a^2 + 2a + 1 \\ \\ Podemos \ generalizar: \\ \\ \boxed{f(x) = x^2 + 2x + 1}$

Agora f(2):

$f(x) = x^2 + 2x + 1 \\ \\ f(2) = 2^2 + 2.2 + 1 \\ \\ f(2) = 4 + 4 + 1 \\ \\ \boxed{f(2) = 9}$

Answer 2

 Da função g tiramos,

$g(x)=x-1\\x=g(x)+1$
 
 
 Da composta,

$f(g(x))=x^2\\f(g(x))=[g(x)+1]^2\\f(g(x))=[g(x)]^2+2\cdot\,g(x)+1$


 Daí, concluímos que $f(x)=x^2+2x+1$!

 Podes visualizar a conclusão acima, calculando a composta f(g(x))...
 
 Por fim,

$f(x)=x^2+2x+1\\f(x)=(x+1)^2\\f(2)=(3)^2\\\boxed{f(2)=9}$