Question

Sendo f e g funções reais e f(x) = x2 + 2x e g(x) = 1 - 3x, determine:

a) f(f(x))

b) g(g(x))

Answer 1

Explicação passo a passo:

Temos aqui funções compostas.

a) f(f(x))

   substitua a função f(x) nos x da função f(x)

   sendo f(x) = x² + 2x, fica

        $f(f(x))=(f(x))^{2}+2.f(x)$

        $f(f(x))=(x^{2}+2x)^{2}+2.(x^{2}+2x)$

        $f(f(x))=(x^{2})^{2}+2.x^{2}.2x+(2x)^{2}+(2.x^{2}+2.2x)$

        $f(f(x))=x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+2x^{2}+4x$

        $f(f(x))=x^{4}+4x^{3}+6x^{2}+4x$

b) g(g(x))

   substitua a função g(x) nos x da função g(x)

   sendo g(x) = 1 - 3x, fica

        $g(g(x))=1-3.g(x)$

        $g(g(x))=1-3.(1-3x)$

        $g(g(x))=1-3+9x$

        $g(g(x))=-2+9x$