Question

Sendo f e g funçoes reais definidas por f(x)= 2x+1 e g(x)=x²-x, o valor de fog(-1) + f-¹(-5) vale:
URGENTEEE POR FAVOR

Answer 1

Resposta: 2

Explicação passo-a-passo:

A questão nos dá as funções f e g

Primeiro vamos encontrar a função fog (x).

$fog(x) = f(g(x))$

Veja, basta você substituir o x da função f pela equação x² - x

Ou seja,

$fog(x) = 2 \cdot( {x}^{2} - x) + 1$

$fog(x) = 2 {x}^{2} - 2x + 1$

Agora que encontramos fog (x), podemos calcular fog (-1)

$fog( - 1) = 2 \cdot {( - 1)}^{2} - 2 \cdot( - 1) + 1$

$fog( - 1) = 2 + 2 + 1$

$fog( - 1) = 5$

Ainda temos que encontrar a função inversa de f

chame f(x) = y

y = 2x + 1

Basta trocar o x com o y e depois isolar o y

$x = 2y + 1$

$2y = x - 1$

$y = \frac{x - 1}{2}$

Ou seja,

${f}^{ - 1} (x) = \frac{x - 1}{2}$

${f}^{ - 1} ( - 5) = \frac{ - 5 - 1}{2}$

${f}^{ - 1} ( - 5) = \frac{ - 6}{2} = - 3$

Por fim, a questão quer

$fog( - 1) + {f}^{ - 1} ( - 5) =$

$5 + ( - 3) =$

$5 - 3 = 2$

Espero ter ajudado.

Bons estudos :)