Question

Sendo f e g funções do domínio real com F(x)= x² + 2x e G(x)= 1 - 3x, Determine: 

a) g(f(x))
b) f(f(x))
c) g(g(x))

Ajuda aew! '-'

Answer 1

Para encontrar apenas a expressão, não tem mistério.
O segredo está em trocar o valor de x, pelo conteúdo da função, conforme descriminado.
Por exemplo f(f(x)), significa dizer que, na expressão f(x) = x² + 2x, precisarei trocar o conteúdo de cada x, novamente pelo conteúdo da função f(x). Isso vale o mesmo para todas as funções compostas, sendo f(x) ou g(x).


$Fun\c{c}\~oes:\\\\ f(x) = x^2+2x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ g(x)=1-3x\\\\\\ a)\ g(f(x))=1-3(x^2+2x)\\\\ g(f(x))=1-3x^2-6x\\\\ \boxed{g(f(x))=-3x^2-6x+1}\\\\\\\\ b)\ f(f(x))=(x^2+2x)^2+2(x^2+2x)\\\\ f(f(x))=[(x^2)^2+2(x^2)(2x)+(2x)^2]+[2(x^2)+2(2x)]\\\\ f(f(x))=x^{(2\times2)}+4x^3+4x^2+2x^2+4x\\\\ \boxed{f(f(x))=x^4+4x^3+6x^2+4x}$



$c)\ g(g(x))=1-3(1-3x)\\\\ g(g(x))=1-3+3(3x)\\\\ g(g(x))=-2+9x\\\\ \boxed{g(g(x))=9x-2}$

Espero ter ajudado.
Bons estudos!