Question

Sendo f e g duas funções tais que: f(x) = ax + b e g(x) = cx + d . Podemos afirmar que a igualdade gof(x) = fog(x) ocorrerá se e somente se:
a) b(1 - c) = d(1 - a)
b) a(1 - b) = d(1 - c)
c) ab = cd
d) ad = bc
e) a = bc

Answer 1

gof (x)= c. (ax+b) +d= cax + bc + d
fog (x)= a. (cx+d) +b= cax + da + b

gof (x)= fog (x)
cax + bc + d = cax + da + b
cax-cax + bc+ d= da + b
d-da= b-bc
d (1-a)= b (1-c)
logo b (1-c)= d (1-a)
Alternativa correta A

Answer 2

A igualdade gof(x) = fog(x) ocorrerá se b(1 - c) = d(1 - a).

A função gof(x) é dada pela composta entre g e f, ou seja:

gof(x) = c(ax+b) + d

A função fog(x) é dada pela composta entre f e g, ou seja:

fog(x) = a(cx + d) + b

As duas funções simplificadas, ficam:

gof(x) = cax + cb + d

fog(x) = acx + ad + b

Para que ambas sejam iguais, temos que:

gof(x) = fog(x)

cax + cb + d = acx + ad + b

cb + d = ad + b

d - ad = b - cb

d(1 - a) = b(1 - c)

Resposta: A