Question

Sendo f : [0, 1) → [0, 1) uma função definida por f (x) =

$\frac{x}{ \sqrt{1 + {x}^{2} } }$


, encontre a função

inversa de f .​

Answer 1

Resposta:

$f(x) = \frac{x}{ \sqrt{1 + {x}^{2} } }$

para achar a função inversa no lugar de y coloca x e no lugar de x coloca y.

$x = \frac{y}{ \sqrt{1 + {y}^{2} } }$

$x.( \sqrt{1 + {y}^{2} } ) = y$

elevando os 2 lados ao quadrado .

${x}^{2} (1 + {y}^{2} ) = {y}^{2} \\ {x}^{2} + {x}^{2}. {y}^{2} = {y}^{2}$

isolando o y.

${x}^{2} = {y}^{2} - {x}^{2} . {y}^{2}$

colocando o y em evidência.

${x}^{2} = {y}^{2} (1 - {x}^{2} ) \\ \frac{ {x}^{2} }{1 - {x}^{2} } = {y}^{2}$

$y = \sqrt{ \frac{ {x}^{2} }{1 - {x}^{2} } }$

ou seja a função inversa é.

$y = \frac{x}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } }$