Question

Sendo α, β e γ os coeficientes de dilatação linear superficial é volumetrica (respectivamente)? sendo α,β e γ os coeficientes de dilatação linear superficial é volumetrica (respectivamente) de um mesmo material, podemos afirmar que: a) α = 2β b)α=3y c)α/1= β /2=y/3 d) β =3y e)2α=3β

Answer 1

na resolução, usarei a=α, b=β, c=γ e T como ΔT, já que o software do site não reconhece as letras gregas no programa de equações dele
uma barra dilata segundo a equaçao $L=L_{0}(1+aT)$
uma superfície dilatando é como se fossem duas barras dilatando ao longo de uma superfície, então para ver qual é a dilatação superficial da placa, só é necessário multiplicar uma equaçao pela outra, assim
$L.L=L_{0}(1+aT).L_{0}(1+aT)\\L^{2}=L_{0}^{2}=(1+aT)^{2}$, substituindo L^2 para S e L0^2 para S0 e que como aT é muito menor do que um, podemos usar a expressão de aproximação: $(1+x)^{n}=(1+nx)$, que só é valida quando x é muito menor do que 1, portanto a equaçao fica:
$S=S_{0}(1+2aT)$, entao 2α=β
com um raciocinio semelhante para um cubo, chegamos em: $V=V_{0}(1+3aT)$ e portanto 3α=γ
assim:
$a=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}$
alternativa C)

obs. a resoluçao so é valida se o corpo em estudo apresentar o mesmo coeficiente de dilataçao linear em todas as suas dimenções