Sendo e números reais diferentes de zero, se a razão entre 3x − y e x + y é 3/4, qual é a razão entre x e y?
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Matheus, que a resolução é mais ou menos simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se: sendo "x" e "y" números reais diferentes de zero, se a razão entre "3x-y" e "x+y" é igual a 3/4, então calcule a razão entre "x" e "y".
Veja que temos isto:
(3x-y)/(x+y) = 3/4 e queremos a razão entre "x" e "y", ou seja, queremos: x/y.
Vamos desenvolver a expressão acima, que é esta:
(3x-y)/(x+y) = 3/4 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
4*(3x-y) = 3*(x+y) ----- desenvolvendo os produtos indicados, temos:
12x-4y = 3x+3y ---- passando o que tem "x" para o 1º membro e o que tem "y" para o segundo membro, teremos:
12x - 3x = 3y + 4y ---- reduzindo os termos semelhantes em cada membro, ficaremos assim:
9x = 7y ---- agora vamos dividir ambos os membros por "y", ficando:
9x/y = 7y/y ----- simplificando no 2º membro o "y" do numerador com o "y" do denominador, iremos ficar assim:
9x/y = 7 --- agora vamos dividir ambos os membros por "9", ficando assim:
9x/9y = 7/9 --- simplificando-se no 1º membro o "9" do numerador com o "9" do denominador, iremos ficar assim:
x/y = 7/9 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a razão pedida de "x/y".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
A razão entre x e y é 7/9.
Explicação:
A razão entre (3x − y) e (x + y) é 3/4. Isso significa que:
3x - y = 3
x + y 4
Numa igualdade de razões, o produto dos meios é igual ao produtos dos extremos. Logo:
4.(3x - y) = 3.(x + y)
Aplicando a propriedade distributiva da multiplicação, temos:
12x - 4y = 3x + 3y
12x - 3x = 3y + 4y
9x = 7y
x = 7y
9
Agora, podemos calcular a razão entre x e y.
x = (7y/9)
y y
x = 7y . 1
y 9 y
x = 7y
y 9y
x = 7
y 9
A razão é 7/9.
Lembrete: Quanto vamos dividir frações, mantemos a primeira fração e a multiplicamos pelo inverso da segunda.
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