Question

Sendo α e B as raízes da equação x² - 3x - 1 = 0, calcule o valor de:

a) α + B

b) α . B

c) α² + B²​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

x² - 3x - 1 = 0

resolva usando a fórmula quadrática

    $x=\frac{-b\\^+_-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

    $x=\frac{-(-3)\\^+_-\sqrt{(-3)^{2}-4.1.(-1)}}{2.1}$

    $x=\frac{3\\^+_-\sqrt{9+4}}{2}$

    $x=\frac{3\\^+_-\sqrt{13}}{2}$

então

    $\alpha=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$         e         $B=\frac{3+\sqrt{13}}{2}$

a) α + B

    $\frac{3-\sqrt{13}}{2}+\frac{3+\sqrt{13}}{2}$

    os denominadores são iguais, então some os numeradores

    $\frac{(3-\sqrt{13})+(3+\sqrt{13})}{2}=\frac{3-\sqrt{13}+3+\sqrt{13}}{2}=\frac{6}{2}=3$

    Resposta:  3

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b) α · B

    $(\frac{3-\sqrt{13}}{2}).(\frac{3+\sqrt{13}}{2})$

    $\frac{(3-\sqrt{13}).(3+\sqrt{13})}{2.2}=\frac{9+3\sqrt{13}-3\sqrt{13}-13}{4}=\frac{9-13}{4}=\frac{-4}{4}=-1$

    Resposta:  -1

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c) α² + B²

    $(\frac{3-\sqrt{13}}{2})^{2}+(\frac{3+\sqrt{13}}{2})^{2}$

    $\frac{(3-\sqrt{13})^{2}}{2^{2}}+\frac{(3+\sqrt{13})^{2}}{2^{2}}$

    $\frac{9-6\sqrt{13}+13}{4}+\frac{9+6\sqrt{13}+13}{4}$

    os denominadores são iguais, então some os numeradores

    $\frac{(9-6\sqrt{13}+13)+(9+6\sqrt{13}+13)}{4}=\frac{9-6\sqrt{13}+13+9+6\sqrt{13}+13}{4}=\frac{44}{4}=11$

    Resposta:  11