Question

Sendo α ≠ β e β ≠ 0 , sabe-se que as raízes da equação x2 + αx +β = 0 são exatamente α e β . Então α - β é igual a:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

Answer 1

Olá, Nanda.

Se α e β são raízes, então eles satisfazem a equação se substituirmos o x por α ou β. Ou seja, temos que:

1) α² + α·α + β = 0 ⇒ 2α² + β = 0 ⇒ β = -2α²

2) β² + αβ + β = 0 ⇒ β² + (α + 1)β = 0 ⇒ β + α + 1 = 0 ⇒ -2α² + α + 1 = 0 ⇒

Δ = 1² - 4·(-2)·1 = 1 + 8 = 9 ⇒ √Δ = 3 ⇒ α = $\frac{-1\pm3}{-4}$ ⇒ α' = 1 e α" = $-\frac12$

β' = -2(α')² = -2
β'' = -2(α")² = -2 · $\frac14$ = $-\frac12$

Como α ≠ β, as soluções são α' e β', pois α' ≠ β' e α" = β".

Portanto: α' - β' = 1 - (-2) = 1 + 2 = 3

Resposta: letra "d"