Question

Sendo dados os vetores a=(1,1) , b=(1,0) e c=(0,1), calcule o ângulo entre os vetores a-c e c-b.

Answer 1

Primeiramente, vamos determinar os vetores AC e CB.

Sendo A = (1,1), B = (1,0) e C = (0,1), temos que:

AC = (0 - 1, 1 - 1)

AC = (-1,0)

e

CB = (1 - 0, 0 - 1)

CB = (1,-1).

Agora, precisamos calcular o produto interno entre AC e CB.

Daí,

<AC,CB> = (-1).1 + 0.(-1)

<AC,CB> = -1

Por fim, vamos calcular a norma dos vetores AC e CB:

||AC|| = √(-1)² + 0²

||AC|| = 1

e

||CB|| = √1² + (-1)²

||CB|| = √2.

Portanto, o ângulo entre os vetores AC e CB é:

$cos(\theta) = \frac{-1}{1.\sqrt{2}}$

$cos(\theta) =- \frac{\sqrt{2}}{2}$

θ = 135°.