Question

sendo dados os pontos (2,4) e (6,8) determine :
a) a distância entre esses pontos;
b) a equação da reta que passa por esses pontos;  

Answer 1

PONTOS (x,y)
A=(2,4)
B=(6,8)

a) a distância entre esses pontos;

a distancia do ponto A até o ponto B é dada por
$d= \sqrt{(AB_x)^2 + (AB_y)^2}$

d= distancia
AB = (B - A)

$AB=(6-2), (8-4)\\\\AB=(4,4)$

agora utilizando essas coordenadas e achando a distancia
$d= \sqrt{4^2+4^2} \\\\d= \sqrt{32}$

fatorando a √32 (mmc)
32|2
16|2
8|2
4|2
2|2
1
32= 2².2².2
$\sqrt{32}= \sqrt{2^2*2^2*2} =2*2 \sqrt{2} \\\\ \sqrt{32} =4 \sqrt{2}$
agrupa de dois em dois pra ficar ² e tira os numeros que estão elevados ²
de dentro da raíz..

distancia = 4√2
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b) a equação da reta que passa por esses pontos; 

equação da reta
$y=m(x-x_0)+y_0$

m = coeficiente angular
x0 e y0 são as coordenadas do ponto A ou B ..qualquer um q vc quiser


calculando o coeficiente angular
$\boxed{m= \frac{y-y_0}{x-x_0} }$

vc pode calcular usando essa formula ou como ja fizemos a reta AB (4,4)
é só dividir o valor da coordenada em y..pelo valor da coordenada em x
$m= \frac{AB_y}{AB_x} = \frac{4}{4} =1$

fazendo a equação da reta 
vou utilizar o ponto A para (x0,y0)

$y=m(x-x_0)+y_0\\\\y=1(x-2)+4\\\\y=x-2+4\\\\\boxed{y=x+2}$