Question

Sendo dado cosx= 2/3, com 3π/2 < x < 2π determine a cotgx e cossecanx

Answer 1

Cotg x = 1/tg x

Cossec x = 1/sen x

Utilizando a relação fundamental:

sen²x + (2/3)² = 1

sen²x + 4/9 = 1 => sen²x = (9-1)/9 => sen²x = 8/9  => sen x = + ou - $\frac{ \sqrt{8} }{3}$  Como x está no quarto quadrante, o seno é negativo, logo temos apenas sen x = - $\frac{ \sqrt{8} }{3}$ => Sen x = $\frac{2 \sqrt{3} }{3}$   =>  Cossec x = 1/sen x => Cossec x = $\frac{ \sqrt{3} }{2}$

Cotg x = Cos x/sen x = $\frac{ \sqrt{3} }{3}$