Question

Sendo dada a P.A (Progressão Aritmética) (-8; -5; -2; ... ...), qual a soma dos seus 20
primeiros termos?
a. 390
b. 430
c. 410
d. 368
e. 516

Answer 1

Primeiro descobrimos a razão. Em uma P.A. isso pode ser feito pegando um termo qualquer e subtraindo o seu antecessor:

$r=-2-(-5)=-2+5=3$

Em seguida usamos o Termo Geral para descobrir o 20º termo desta P.A.

$a_n=a_1+(n-1).r$

$a_{20}=a_1+(20-1).r$

$a_{20}=a_1+19.r$

$a_{20}=-8+19.3$

$a_{20}=-8+57$

$a_{20}=49$

E finalmente aplicamos a fórmula da soma dos "n" primeiro termos de uma P.A. para descobrir a soma dos 20 primeiros:

$S_n=\frac{(a_1+a_n).n}{2}$

$S_{20}=\frac{(a_1+a_{20}).20}{2}$

$S_{20}=\frac{(-8+49).20}{2}$

$S_{20}=\frac{41.20}{2}$

$S_{20}=\frac{820}{2}$

$S_{20}=410$

Gabarito: c)