Sendo dada a equação x²+bx+c=0 e sabendo que 4 e -5 são as raízes dessas equação,então temos que:
A)b=1 e c=-9
B)b=1 e c= -20
C) b=9 e c=20
D)b=20 e c=-1
Soluções para a tarefa
Olá.
Temos a equação de 2°grau: x² + bx + c = 0.
Sabendo o valor das duas raízes, podemos substituir na equação dada e montar um sistema de equação. Um sistema de equação consiste basicamente em duas ou mais equações que são diferentes, mas que podem relacionar entre si. Vamos aos cálculos.
Temos:
x' = 4 e x” = -5.
Substituindo x por 4, teremos:
x² + bx + c = 0
(4)² + (4)b + c = 0
16 + 4b + c = 0
Isolando o valor de c...
16 + 4b + c = 0
c = - 16 – 4b
Substituindo o valor de x por -5, teremos:
x² + bx + c = 0
(-5)² + (-5)b + c = 0
25 - 5b + c = 0
Usando o valor de c, obtido acima, podemos substituir. Teremos:
25 - 5b + c = 0
25 - 5b + (-16 – 4b) = 0
25 - 5b - 16 – 4b = 0
9 - 9b = 0
9 = 9b
9/9 = b
1 = b
Temos que b vale 1. Sabendo disso, podemos substituir no valor algébrico que conseguimos de c, para obter seu valor. Teremos:
c = - 16 – 4b
c = - 16 – 4(1)
c = - 16 – 4
c = -20
Temos, então, os valores das incógnitas:
b = 1,
c = -20.
A resposta correta é alternativa B.
Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.
Bons estudos.