Question

Sendo cotg α=1/4 com π≤ α ≤ 3π/2 , calcule o valor da cossec α. ajudemmm

Answer 1

Resposta:

cossec(α)=-√17/4

Explicação passo-a-passo:

O intervalo  π≤ α ≤ 3π/2 é dado para sabermos em qual quadrante se encontra. Vamos fazer a conversão para graus para melhor compreensão:

π=180°

180°≤ a ≤ 270°   ou seja, sabemos que está no 3° quadrante.

(coloquei imagens para que veja)

Cotangente é o inverso da tangente e nesse caso é positiva pois se refere ao 3° quadrante, assim temos:

cotg(a)=1/tg(a)

1/4=1/tg(a)

tg(a)=4

Tangente pode ser encontrada pela relação seno dividido por cosseno, temos então:

tg(a)=sen(a)/cos(a)

4=sen(a)/cos(a)

4.cos(a)=sen(a)

Agora usamos a equivalência encontrada na relação fundamental da trigonometria:

sen²+cos²=1

Substituímos seno por cosseno, conforme achado:      4.cos(a)=sen(a)

cos²+16.cos²=1

17.cos²=1

cos=√1/17      --> aqui é preciso racionalizar fica: 1/√17*√17/√17

cos=√17/17

Agora voltamos na relação inicial:

4.cos(a)=sen(a)

4√17/17=sen(a)

Cossecante é o inverso do seno:

cossec(a)=1/sen(a)

Aplicando os valores:

cossec=17/4√17 * √17/√17    --> outra racionalização

cossec=17.√17/17.4

cossec=√17/4

Nesse caso será negativo pois está no terceiro quadrante: -√17/4