Question

Sendo cosx = 4/5 e 0<x<π/2,
calcule o valor de sen2x – 3.tg x ​

Answer 1

$\mathsf{cos^2(x)=(\dfrac{4}{5})^2=\dfrac{16}{25}}\\\mathsf{sen^2(x)=\dfrac{9}{25}}\\\mathsf{sen(x)=\sqrt{\dfrac{9}{25}}=\dfrac{3}{5}}$

$\mathsf{sen(2x)=2.sen(x).cos(x)}\\\mathsf{sen(2x)=2.\dfrac{3}{5}.\dfrac{4}{5}=\dfrac{24}{25}}$

$\mathsf{tg(x)=\dfrac{sen(x)}{cos(x)}}\\\mathsf{tg(x)=\dfrac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}=\dfrac{3}{4}}$

$\mathsf{sen(2x)-3tg(x)=\dfrac{24}{25}-3.\dfrac{3}{4}}\\\mathsf{sen(2x)-3tg(x)=\dfrac{24}{25}-\dfrac{9}{4}}$

$\mathsf{sen(2x)-3tg(x)=\dfrac{96-225}{100}}$

$\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{sen(2x)-3tg(x)=-\dfrac{129}{100}}}}}}$