Question

sendo cosx= 4/5, com 0<x<pi/2, calcule senx e sen²x.

Answer 1

cos²x+sen²x=1
16/25+sen²x=1
sen²x=1-16/25
sen²x=9/25
entao senx=3/5

isso quer dizer que por regra de tres:
senx=3/5 <=> senx=36 entao pertence ao intervalo 0<x<pi/2
sen²x=9/25 <=> sen²x=129,6 que não pertence ao intervalo 0<x<pi/2

Answer 2

$\mathsf{cosx=\frac{4}{5}}$

Pela relação fundamental:

$\mathsf{sen^2x+cos^2x=1}$

$\mathsf{sen^2x+(\frac{4}{5})^2=1}$

$\mathsf{sen^2x=1-\frac{16}{25}}$

$\boxed{\mathsf{sen^2x=\frac{9}{25}}}$

_________________________

$\mathsf{sen^2x=\frac{9}{25}}$

$\boxed{\mathsf{senx=\frac{3}{5}}}$

Como 0 < x < π/2, isto é, x pertence ao primeiro quadrante, então ambos seno e cosseno são positivos.