Question

Sendo cossec x = 2, 90º < x < 180º, determine o valor de sec 2x:
a) -2
b) 2
c) 1

Answer 1

Resposta:

a: hipotenusa

b:cateto oposto

c: cateto adjacente

a²=b²+c²

90º < x < 180º  é o 2ª quadrante

sen> 0 , cos < 0

cossec x =1/senx =1/(b/a) =a/b=2  ==>a=2b

(2b)²=b²+c²

c²=3b²

c=b√3

sen(x)=2

cos(x)=b√3/a = b√3/(2b)=-√3/2   ...2ª Quadrante

****cos(x+x)=cos(x) *cos(x) -sen(x)*sen(x)

****=cos²(x)-sen²(x)  =2*cos²(x)-1

cos(2x) =2 * cos²(x)-1 = 2 * (-√3/2)² -1 =3/2-1 =1/2

sec(2x)=1/cos(2x) =1/(1/2) =2

Letra B