Question

sendo cos x = -2/3 e x € III Q, calcular:
a) sen x
b) tg x​

Answer 1

O valor de sen(x) é -√5/3; O valor de tg(x) é 2√5/5.

Primeiramente, é importante lembrarmos que a relação fundamental da trigonometria é definida por:

• sen²(x) + cos²(x) = 1.

a) De acordo com o enunciado, o cosseno é igual a -2/3. Sendo assim:

sen²(x) + (-2/3)² = 1

sen²(x) + 4/9 = 1

sen²(x) = 1 - 4/9

sen²(x) = 5/9

sen(x) = ±√5/3.

Temos a informação de que x pertence ao terceiro quadrante. No terceiro quadrante, o seno é negativo. Portanto, podemos afirmar que sen(x) = -√5/3.

b) A tangente é igual à razão entre o seno e o cosseno. Como cos(x) = -2/3 e sen(x) = -√5/3, podemos afirmar que:

tg(x) = (-2/3)/(-√5/3)

tg(x) = (-2/3).(3/-√5)

tg(x) = 2/√5

tg(x) = 2√5/5.