Question

Sendo cos x=-1sobre3,com, x € 3°quadrante,o valor de sen x é:

Answer 1

Sendo  cos x = − 1/3,  com  x ∈ 3º quadrante,  calcular o valor de  sen x.


Solução:

Aqui, basta aplicarmos a Relação Trigonométrica Fundamental:

     $\mathsf{cos^2\,x+sen^2\,x=1}\\\\ \mathsf{sen^2\,x=1-cos^2\,x}$


Substitua o valor fornecido para  cos x:

     $\mathsf{sen^2\,x=1-\left(\dfrac{1}{3}\right)^{\!2}}\\\\\\ \mathsf{sen^2\,x=1-\dfrac{1}{9}}\\\\\\ \mathsf{sen^2\,x=\dfrac{9-1}{9}}\\\\\\ \mathsf{sen^2\,x=\dfrac{8}{9}}$


Tomando as raízes quadradas de ambos os lados, temos

     $\mathsf{sen\,x=\pm\,\sqrt{\dfrac{8}{9}}}\\\\\\ \mathsf{sen\,x=\pm\,\dfrac{\sqrt{8}}{3}}\\\\\\ \mathsf{sen\,x=\pm\,\dfrac{\sqrt{2^2\cdot 2}}{3}}\\\\\\ \mathsf{sen\,x=\pm\,\dfrac{2\sqrt{2}}{3}}$


Como  x  é um arco do 3º quadrante, o  sen x  é negativo. Portanto,

     $\mathsf{sen\,x=-\,\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\quad\longleftarrow\quad esta~\acute{e}~a~resposta.}$


Bons estudos! :-)