Question

Sendo cos x = -1/3, com 0 < x < 3pi/2, o valor de sen x é:

Answer 1

$\displaystyle \text{cos(x)} =\frac{-1}{3}\ \ ;\ \ 0<\text x<\frac{3\pi}{2}$

Para achar o Sen(x) vamos usar a relação fundamental da trigonometria :

$\text{sen}^2(\text x)+\text{cos}^2(\text x)=1$

$\displaystyle \text{sen}^2(\text x)+(\frac{-1}{3})^2=1 \\\\\\ \text{sen}^2(\text x) +\frac{1}{9}=1 \\\\\\ \text{sen}^2(\text x)= 1-\frac{1}{9} \\\\\\ \text{sen}^2(\text x)= \frac{8}{9} \\\\\\ \text{sen(x)}=\pm\sqrt\frac{8}{9} \\\\\\ \text {sen(x)} = \pm\frac{2\sqrt2}{3}$

isolando x :

$\huge\boxed{\displaystyle \text x = \text{Arc sen}(\frac{2\sqrt2}{3})}\checkmark \\\\\\\text{ou} \\\\\\\ \ \boxed{\text x = \text{Arc sen}(\frac{-2\sqrt2}{3})}\checkmark$

Comentário :

O intervalo 0 < x < 3pi/2 está nos dizendo que o arco pode estar no 1º e até no 3º quadrante.

1º quadrante o seno é positivo.

2º quadrante o seno é positivo.

3º quadrante o seno é negativo.

Como obtivemos 2 resultados, um positivo e um negativo, damos as duas respostas porque é pertinente ao intervalo do arco.