Question

sendo cos x=1/2 e o < x < pi/2 , calcule o valor de tg x .

Answer 1

 De acordo com o enunciado, x pertence ao primeiro quadrante;

 Sabe-se que $\cos^2 x + \sin^2 x = 1$.

 

 Segue,

 

$\\ \cos^2 x + \sin^2 x = 1 \\\\ \left ( \frac{1}{2} \right )^2 + \sin^2 x = 1 \\\\ \sin^2 x = 1 - \frac{1}{4} \\\\ \sin^2 x = \frac{3}{4} \\\\ \sin x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ 

 

 Uma vez que, x está no 1º quadrante, então o valor de $\sin x$ é positivo!

 

 Daí, $\boxed{\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}}$.

 

 Para encontrar $\tan x$ fazemos:

 

$\\ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \\\\\\ \tan x = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} \\\\\\ \tan x = \frac{\sqrt{3}}{2} \div \frac{1}{2} \\\\\\ \tan x = \frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{2}{1} \\\\ \boxed{\boxed{\tan x = \sqrt{3}}}$