Question

Sendo cos x = 0,6 , determinar o cos(2x) sabendo que x pertence ao 1 quadrante

Answer 1

Resposta:

Cos (2x) = 1

Explicação passo-a-passo:

Olá amigo. Bom dia!

Ferramentas

Estaremos utilizando para resolver este exercício a fórmula do arco duplo para cosseno. Bem como a relação fundamental da trigonometria.

 - Fórmula do Arco Duplo para Cosseno:

  $Cos (2x) = Sen^{2}(x) + Cos^{2}(x)$

 - Relação Fundamental da Trigonometria:

 $Sen^{2}(x) + Cos^{2}(x)=1$

Dados do Exercício:

Cos (x) = 0,6

x é do Primeiro Quadrante

Aplicando dados na fórmula da Relação Fundamental da Trigonometria:

Substituindo o valor de Cos(x) = 0,6

 $Sen^{2}(x) + Cos^{2}(x)=1$

 $Sen^{2}(x) + (0,6)^{2}=1$  

 $Sen^{2}(x) + 0,36 =1$  

$Sen^{2}(x) =1-0,36$  

$Sen^{2}(x) =0,64$

$Sen(x) =\sqrt{0,64}$

$Sen(x) =0,8$

Descobrimos que Sen(x) vale 0,8

Aplicando dados na fórmula do Arco Duplo para Cosseno:

Substituindo os valores de Cos(x) = 0,6 e Sen(x) = 0,8

$Cos (2x) = Sen^{2}(x) + Cos^{2}(x)$

$Cos (2x) = 0,8^{2} + 0,6^{2}$

$Cos (2x) = 0,64 + 0,36$

$Cos (2x) = 1$

Portanto o Cosseno de 2x vale 1.

O fato de x pertencer ao primeiro quadrante apenas nos informa que o sinal deste ângulo é positivo.