Question

sendo cos ą 0,3 determine sen ą e a medida da hipotenusa do triangulo abaixo

Answer 1

Para determinar sen α, você pode usar a relação fundamental da trigonometria:

$\mathsf{cos^2\,\alpha+sen^2\,\alpha=1}\\\\ \mathsf{sen^2\,\alpha=1-cos^2\,\alpha}\\\\ \mathsf{sen^2\,\alpha=1-(0,\!3)^2}\\\\ \mathsf{sen^2\,\alpha=1-(0,\!09)}\\\\ \mathsf{sen^2\,\alpha=0,\!91}\\\\ \mathsf{sen\,\alpha=\sqrt{0,\!91}}\\\\ \mathsf{sen\,\alpha=\sqrt{\dfrac{91}{100}}}$

$\mathsf{sen\,\alpha=\dfrac{\sqrt{91}}{10}\approx 0,\!954}$        ✔

Mas também sabemos que

$\mathsf{sen\,\alpha=\dfrac{cateto~oposto~ao~\hat{a}ngulo~\alpha}{hipotenusa}}$

Chamando h a medida da hipotenusa, temos que

$\mathsf{sen\,\alpha=\dfrac{6}{h}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{\sqrt{91}}{10}=\dfrac{6}{h}}\\\\\\ \mathsf{\sqrt{91}\cdot h=10\cdot 6}\\\\ \mathsf{\sqrt{91}\cdot h=60}$

$\mathsf{h=\dfrac{60}{\sqrt{91}}\approx 6,\!290}$        ✔

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