Question

Sendo BD a bissetriz do ângulo B no ângulo isósceles ABC, determine as medidas dos ângulos a e b, em grau. Por favor, me ajudem!

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá,

Antes de resolvermos essa questão nós devemos lembrar sobre as propriedades do triangulo isósceles. São elas :

A bissetriz do angulo do vértice coincide com a sua altura e com a sua mediana. Dessa maneira além de BD ser bissetriz ela também é uma altura. Logo ela chega no lado AC formando 90º

Diante disso vamos observar o ΔABD (Lembrando que a soma dos angulos internos de um Δ é sempre igual a 180º) :

Outra coisa : Se BD é bissetriz do angulo B isso significa que esse angulo foi dividido em 2 outros angulos iguais

a + 50º + 90º = 180º

a + 140º = 180º

a = 180 - 140 = 40º

Como o ΔABC é isósceles : Os angulos opostos aos seus lados congruentes são iguais também. Ao observar a figura nós notamos que AB e BC são os lados congruentes (iguais). Logo os seus angulos da base serão iguais :

Angulo A = Angulo C

50º = Angulo C

E por fim nós podemos usar o teorema do angulo externo p/ descobrir o angulo externo a C (que no caso é o nosso b)

Esse teorema nos diz que o angulo externo (angulo formado fora do Δ) é igual a soma dos outros dois angulos não adjacentes (que são os angulos que não o formam/ que estão distantes do angulo externo). Logo :

b = a + 90º

b = 40º + 90º = 130º