Question

Sendo B = 45^13 . 18^20 e V= 8^10 . 54^12 . Determine o MDC(B,V)

Dica: (Não se esqueça que o MDC de dois ou mais divisores deve ter fatores comuns e com os menores expoentes)


2^20. 3^36


2^42 . 3^66


2^20. 3^36..5^13


2^10 . 3^18 . 5^10


2^42 . 3^66 . 5^13

Answer 1

Fatorando 45, 18, 8 e 54:

45 = 3² . 5

18 = 2 . 3²

8 = 2³

54 = 2 . 3³

Reescrevendo B e V apos as fatoracoes acima, teremos:

B = (3² . 5)¹³ . (2 . 3²)²⁰

V = (2³)¹⁰ . (2 . 3³)¹²

Aplicando as regras III e V do anexo podemos concluir que

B = 3²⁶ . 5¹³ . 2²⁰ . 3⁴⁰

V = 2³⁰ . 2¹² . 3³⁶

Aplicando a regra I do anexo:

B = 2²⁰ . 3²⁶⁺⁴⁰ . 5¹³ = 2²⁰ . 3⁶⁶ . 5¹³

       V = 2³⁰⁺¹² . 3³⁶ = 2⁴² . 3³⁶

O MDC sao os fatores comuns de menor expoente, logo apenas os de base 2 e 3

MDC(B; V) = 2²⁰ . 3³⁶