Question

Sendo B = { 1,1+t,1+t2} uma base de P2 ( ), as coordenadas de p(t) = 2 + 4t + t2, em relação a essa base, são:
a. (p(t))B= (-3,4,1)
b. (p(t))B= (3,4,1)
c. (p(t))B= (-3,-4,1)
d. (p(t))B= (-3,4,-1)
e. (p(t))B= (-3,-4,-1)

Answer 1

Tomando B = {1, 1 + t, 1 + t²} para base de P₂, o polinómio p(t) = 2 + 4t + t² tem coordenadas (a, b, c) nessa base tais que:
a × 1 + b × (1 + t) + c × (1 + t²) = 2 + 4t + t²

Ou seja:
(a + b + c) + bt + c² = 2 + 4t + t²

Como {1, t, t²} é linearmente independente, vem:
a + b + c = 2
b = 4
c = 1

Portanto, basta substituir os valores na 1.ª igualdade:
a = 2 – 4 – 1 = –3

Finalmente, obtemos as coordenadas de p na base B:
a. (–3, 4, 1)