Sendo assim, resolva os dois sistemas de equações apresentados a seguir utilizando a Regra de Cramer.
Apresente seus cálculos passo a passo.
a) 3X1 + 5X2 + 8X3 = 249
9X1 + 10X2 + 8X3 = 384
6X1 + 4X2 + X3 138
b) -5X1 + 7X2 = 63
10X1 - 25X2 + 13x3 = -7
2X1 + x2 = 28
alguém consegue resolver estas duas equações?
Soluções para a tarefa
A solução para o sistema de equação é a matriz coluna S = {10; 15; 18}.
Para resolver os sistemas de equações pela regra de Cramer, devemos construir as matrizes dos coeficientes e calcular os valores de seus determinantes:
a)
3 5 8
9 10 8
6 4 1
det = -63
Para cada variável, devemos substituir sua coluna pela coluna dos termos independentes e calcular o determinante. Para X1:
249 5 8
384 10 8
138 4 1
det(X1) = -630
Para X2:
3 249 8
9 384 8
6 138 1
det(X2) = -945
Para X3:
3 5 249
9 10 384
6 4 138
det(X3) = -1134
Para calcular a solução, basta dividir o determinante associado a cada variável pelo determinante da matriz dos coeficientes:
X1 = -630/-63 = 10
X2 = -945/-63 = 15
X3 = -1134/-63 = 18
Portanto, a solução para o sistema de equação é a matriz coluna S = {10; 15; 18}.
b) Basta repetir os cálculos:
-5 7 0
10 -25 13
2 1 0
det = 247
Para X1:
63 7 0
-7 -25 13
28 1 0
det(X1) = 1729
Para X2:
-5 63 0
10 -7 13
2 28 0
det(X2) = 3458
Para X3:
-5 7 63
10 -25 -7
2 1 28
det(X3) = 5187
X1 = 1729/247 = 7
X2 = 3458/247 = 14
X3 = 5187/247 = 21