Question

sendo assim,qual é a taxa de variação dv÷dr para o volume de um cilindro que possui altura igual ao raio?​

Answer 1

Utilizando taxa de variação por derivada, temos que a taxa de variação deste volume é de V'=3πr².

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente vamos encontrar o volume do cilindro de raio h e raio r:

$V=\pi.r^2.h$

Agora como sabemos que a altura é igual ao raio, então basta derivar sabendo disto e que a altura se mantem igual ao raio a medida que o raio muda:

$V=\pi.r^2.h$

$V=\pi.r^2.r$

$V=\pi.r^3$

E agora basta derivarmos em função do raio:

$V=\pi.r^3$

$V'=3\pi.r^2$

Assim temos que a taxa de variação deste volume é de V'=3πr².

Answer 2

Resposta:

a) 3*pi*r²

Explicação passo a passo:

V=pi*r²h    , para h=r, logo: V=pi*r²*(r)

V=pi*r³

Derivando

dV/dr=3*pi*r²