Question

Sendo assim. o valor da carga 2 é de :

Escolha uma:
a. 6 μC
b. 2,25 μC
c. 2,5 μC
d. 4,5 μC
e. 4,5 ηC

Answer 1

A força elétrica entre duas cargas pontuais é dada por:

$\displaystyle{\vec{F}=\frac{q_{1}q_{2}}{4\pi\epsilon_o|\vec{r}|^2}\hat{r}}$

Podemos ignorar os vetores e nos atentarmos apenas ao módulo. O fato é que a força elétrica decresce com o quadrado da distância. O gráfico é uma relação entre r (no caso, d) e F. Para Analisando os pontos do gráfico temos 2 pontos de interesse: $(0.5;32.4)$ e $(1.5;3.6)$.

Isso quer dizer que, numa distância de $0.5$ metros, a força é de $32.4\times10^{-2}\text{N}$ e que, numa distância de $1.5$ metros, a força é de $3.6\times10^{-2}\text{N}$.

Podemos usar isso na fórmula. Temos:

$\displaystyle{F(0.5)=\frac{q_{1}q_2}{4\pi\epsilon_o0.5^2}=32.4\times10^{-2}\text{N}}$

$\displaystyle{F(1.5)=\frac{q_{1}q_2}{4\pi\epsilon_o1.5^2}=3.6\times10^{-2}\text{N}}$

Simplificando a primeira equação:

$\displaystyle{q_{1}q_2=32.4\times10^{-2} 4\pi\epsilon_o0.5^2}$

$\displaystyle{q_{1}q_{2}=32.4\times10^{-2}\cdot4 \pi\epsilon_o0.25}$

$\displaystyle{q_{1}q_2=32.4\times10^{-2}\pi\epsilon_o}$

Como $q_2=4q_1$ temos:

$\displaystyle4{q_{1}^2=32.4\times10^{-2}\pi\epsilon_o}$

$\displaystyle{q_{1}^2=8.1\times10^{-2}\pi\epsilon_o}$

$q_1=\sqrt{8.1\times10^{-2}\pi\epsilon_o}$

$\pi\epsilon_o\approx27.8\times10^{-12}$

$q_1\approx\sqrt{8.1\times10^{-2}\times27.8\times10^{-12}}$

$q_1\approx 1.5\times 10^{-6}$

Se fizermos o mesmo processo com a equação 2, teremos o mesmo resultado (verifique!).

Com isso, o valor da carga 2 será:

$q_2=4q_1\approx4\cdot1.5\times10^{-6}=4.5\times10^{-6} \text{C}$

Isso equivale a $4.5\mu C$, alternativa D.