Question

Sendo as matrizes A e B, então o valor de x? Sendo as matrizes A e B, então o valor de x? A= | 1 0 0 | | 0 -4 0 | | 0 0 3 | B= | 2 0 0 | | 0 4 0 | | x 0 2 | então, o valor de x tal que AB=BA é?

Answer 1

OBS:Já multipliquei as Matrizes.
AB=( 2 0 0 ) ( 0 ₋160 ) ( 3× 0 6 )
BA=(2 0 0 ) ( ₋16 0 )    ( × 0 6 )
AB=BA ,então:
( 2 0 0 ) = (2 0 0 )
( ₋16 0 ) = (₋16 0 )
( 3x 0 6 )=( x 0 6 )
agora,é só igualar os valores de x:
3x = x
3x - x = 0 
2x = 0
x = 0/2 
x = 0.
ESPERO TER AJUDADO!

Answer 2

O valor de x tal que AB = BA é zero.

Matrizes

Para responder essa questão, devemos considerar que:

• as matrizes são dadas na ordem mxn (m linhas e n colunas);

• a multiplicação de matrizes de ordens mxn e pxq só pode ser realizada se n = p e o resultado será uma matriz de ordem mxq;
• ao multiplicar matrizes, deve-se calcular a soma dos produtos dos elementos da linha da primeira matriz com os da coluna da segunda matriz.

As matrizes A e B são de ordem 3x3, logo elas podem ser multiplicadas. Para que AB = BA, temos que o produto AB é:

$AB=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&-4&0\\0&0&3\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{ccc}2&0&0\\0&4&0\\x&0&2\end{array}\right]\\AB = \left[\begin{array}{ccc}2&0&0\\0&-16&0\\3x&0&6\end{array}\right]$

O produto BA é:

$BA=\left[\begin{array}{ccc}2&0&0\\0&4&0\\x&0&2\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&-4&0\\0&0&3\end{array}\right]\\BA = \left[\begin{array}{ccc}2&0&0\\0&-16&0\\x&0&6\end{array}\right]$

Igualando AB e BA, temos que:

3x = x

A única solução para essa igualdade é x = 0.

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